求定积分∫sinx^4cos^4dx

求定积分∫sinx^4cos^4dx

积分区间是0到二分之一π,求(sinx)^4(cosx)^4dx的定积分? -
解：∵(sinx)^4(cosx)^4=[sin(2x)/2]^4 =[sin²(2x)]²/2^4 =[(1-cos(4x))/2]²/2^4 =[1-2cos(4x)+cos²(4x)]/2^6 =[1-2cos(4x)+(1+cos(8x))/2]/2^6 =[3-4cos(4x)+cos(8x)]/2^7 ∴∫<0,π/2>(sinx)^4(cosx)^4dx=(1/2^希望你能满意。
这里面因为次数略高，所以采用Wallis公式下面是瓦利斯公式，其推导可通过分部积分，这里不再赘述.软件验证，
∫(sinx)^4dx的积分 -
∫ (sinx)^4dx=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C。C为积分常数。解答过程如下：sinx)^4 = (sinx^2)^2 = ((1 - cos2x)/2)^2 = (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 = 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8 ∫ (sinx说完了。
展开全部∫(sinx)^4dx=∫[(sinx)^2]^2dx=∫1/4(1-cos2x)^2dx=∫1/4[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx=∫1/4[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]dx=∫(3/8-1/2cos2x+1/8cos4x)dx=3/8x-1/4sin2x+1/32sin4x+C 已赞过已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论收起好了吧！
sinx的4次方积分怎么求? -
sinx的四次方的积分需借助降幂公式求解。具体解答过程：∫(sinx)^4dx =∫(1-cos²x)²dx =∫(1 - cos2x)/2)^2dx =∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx =∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx =∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx =(sin4x)/是什么。
【答案】：∫(sinx)^4dx=∫(sinx)^2*(sinx)^2dx=∫((1/2)*(1-cos2x))*((1/2)*(1-cos2x))dx =∫(1/4)*(1+(cos2x)^2-2cos2x)dx=(1/4)x+(1/4)∫(cos2x)^2dx-(1/4)sin2x =(1/4)x+(1/8)∫(cos4x+1)dx-(1/4)sin2x =(3/8)x+(1/32)sin4x-(1/4)sin到此结束了？。
∫(sinx)^4 dx=? -
∫(sinx)^4dx的不定积分为3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+C。解：∫(sinx)^4dx =∫(sinx)^3*sinxdx =-∫(sinx)^3*dcosx =-cosx*(sinx)^3+∫cosxd(sinx)^3 =-cosx*(sinx)^3+3∫cosx*cosx*(sinx)^2dx =-cosx*(sinx)^3+3∫(cosx)^2*(sinx)^2dx =-cosx*(是什么。
先降次原式=1/8∫(sin2x)^2·(1+cos2x)dx =1/8∫(sin2x)^2dx+1/8∫(sin2x)^2·cos2xdx =1/16∫(1-cos4x)dx+1/16∫(sin2x)^2d(sin2x)=x/16-1/64·sin4x+1/48·(sin2x)^3+C

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